Latest

Rrugë e mundimshme drejt gjeniut

Front Row / Publications / May 6, 2007

Që Gjergji një ditë do të ishte bërë matematikan, familjes së tij nuk ja kish marrë mendja. Djali i vogël i familjes Zaimi kishte shfaqur talentin e tij në pikturë. Madje piktura për të nuk kish qënë vetëm një trill i moshës fëminore dhe kjo shpjegohet me disa çmime që ai i ka marrë në vitet e fëmijnisë gjatë ekspozitave ballkanike apo brenda vendit. Pikërisht ky talent i kishte bërë pjestarët e familjes ta “flinin mendjen” e të mendonin që në të mesmen ai do të vazhdonte liceun. Kthesa në jetën e Gjergjit erdhi në klasën e gjashtë. Deri atëherë ai nuk kishte shfaqur prirje në matematikë, përveç rasteve kur librin e shihte si një sfidues. Në të ai gjente vetëm gabimet. Kjo po që i pëlqente. Pikërisht në klasë të gjashtë mësuesja e matematikës veç nxënësit të shkëlqyer Keler Marku, përzgjodhi dhe Gjergjin për një olimiadë që zhvillohej në mënyrë private nga kolegji turk. ishte viti 2000. Gjergji fitoi olimiadën, ndërsa Keler vendin e dytë. Kjo fitore u ndryshoi jetën dy të rinjve të cilët fituan bursë të kolegjit dhe vazhduan shkollën atje, duke bërë kurse intensive e duke kapërceyer etapat nga njëri vit në vitin pasardhës.
Në vitin 2002 Gjergji mori pjesë në olimpadën ballkanike. ishte i pari nxënës që edhe pse studionte në vitin e parë u bë pjestar i ekipit të të rinjve dhe realisht e justifikoi besimin e mësuesve të tij. Fitoi medalje bronzi. Gjergji qesh kur të tregon për medaljen e tij të parë e shton se kjo medalje nuk qe edhe aq e sukseseshme. Ai e fitoi atë në kufirin e poshtëm të pikëve. Pikërisht 18. Ndërsa i sipërmi ishte 23.Kurse Keler në vitet e para të kolegjit mbeti pak në hije, për një arsye të thjeshtë. Një pedagog turk, nuk e kishte përzemër, ndaj në një pjesë të mirë të olimpiadave ai nuk mori pjesë fare.

Keleri dhe matematika

Kur ishte femijë, vetëm katër vjeçar Keler Marku do ti habiste të gjithë me shkathtësinë e tij në shumëzimet e numrave shumëshifror. Në fillim ata të shtëpisë e shihnin si me habi këtë zhdërvjelltësi të tijën dhe miqtë e familjes i bënin pyetje nga më të ndryshmet të cilave ai u jepte përgjigje të saktë. Keler tregon se të afërmit i kujtojnë gjithmonë mënyrën e çuditshme të përqëndrimit të tij në zgjidhjen e problemave. “Ulja kokën poshtë e rrija për pak momente duke u menduar, pastaj e ngrija e u thosha përgjigjen e saktë”, tregon Keler. Të dy djemtë tashmë miq dhe bashkëpuntorë kanë bërë të njëjtën rrugë për të arritur këtu ku janë sot. Të bindur në aftësitë e tyre dhe në mënyrën sesi duhet punuar për të qënë i sukseshmëm ata vazhdojnë të gërmojnë nëpër libra matematike për të përvetësuar mjaftueshëm shkencën ekzakte dhe për tu bërë shkencëtarë të vertetë.

Në rrugën e fitores

Në vitin 2003 Gjergji merr pjesë në olimpiadën botërore e cila zhvillohej në Tokio. Për të kjo olimpiadë ishte një hap i vogël mbrapsht. Nuk pati asnjë medalje për Gjergjin. Përveç një çmimi nderi, si më i miri i ekipit shqiptar dhe nxënësi që arriti të zgjidhte një ushtrim të plotë. Vetëm një vit më vonë Gjergji shkëlqeu në olimpiadën ballkanike që u zhvillua në Bullgari. Mori medalje ari, po këtë vit në olimpiadën botërore mori medalje bronzi. Për shtetin shqiptar ishte hera e dytë që një nxënës merrte medalje bronzi. Ky kishte qënë edhe çmimi më i lartë që Shqipëria kishte marrë gjer atëherë në përfaqësime të niveleve të tilla. Gjatë kësaj kohe Gjergji pregatitej nga profesor Edmond Pisha, profesor i kolegjit, pedagog në Universitetin e Shkencave të Natyrës dhe hartues i njohur i teksteve mësimore. Në vitin 2005 në olimiadën ballkanike Gjergji zuri vendin e dytë me medalje argjendi, ndërsa Keler mori medalje bronzi. Po atë vit Gjergji mori pjesë në olimiadën botërore të zhvilluar në Meksikë ku për herë të parë për Shqipërinë në sajë të tij u fitua një medalje argjendi. Në vitin 2006 ai rifitoi olimiadën ballkanike që u zhvillua në Qipro dhe përsëri mori medalje argjendi në olimpiadën botërore e cila u zhvillua në Slloveni. Për herë të parë në këtë olimiadë ekipi shqiptar zuri vendin e tretë si ekipi më i mirë.

Mos të kesh para

Për djem të tillë që i kapërcejnë kapacitetet e zakonshme mendore e që ju nevojiten disa lehtësira në rrugën që kanë nisur ka vetëm një problem të madh! Pothuajse gjithmonë për aktivitete të tilla mungojnë fondet nga shteti shqiptar. Është e çuditshme se sa mirë shteti gjen fonde për aktivitete të bujshme ku bie në sy roli i “madh” i ministrive shqiptare. Tashmë qe Gjergji dhe Keleri e kanë mbaruar kolegjin për ta është bërë shumë më e vështirë gjetja e fondeve. Ata e kanë me pikpyetje nëse do të shkojnë apo jo në olimiadën botërore që do të bëhet në Vietnam. Për dreq Vietnami do një thes me para. Edhe në rastet kur shteti shqiptar ka sponsorizuar për aktivitete të tilla e ka bërë vetëm për ato që kanë qënë afër Shqipërisë. Gjatë këtij viti ku Gjergji dhe Keler janë mërzitur “pak” duke kuptuar çdo ditë se vendi i tyre tashmë është i vockël për ta, janë marrë me punë kërkimore. Këta të dy nuk janë shumë të njohur për popullin e thjeshtë, por ama në enciklopedinë botërore të matematikes ekziston nje teoremë që njihet si Teorema Zaimi-Marku. Kjo teoremë është e fushës së mosbarazimeve algjebrike dhe ështe një përgjithsim i disa teoremave të mëparshme. Kishte 100 vjet që në këtë fushë nuk ishte bërë asnjë zbulim i ri. Gjergji dhe Keler e zbuluan këtë teoremë duke zgjidhur një ushtrim të vështirë në telefon. Në kohë rekord e shkruan dhe u bindën që sapo kishin bërë zbulim në këtë fushë. Profesori i tyre Edmond Pisha në fillim hezitoi, por dy nxënësit e shkëlqyer e bindën. Dy të rinjtë para se ta bënin publike në forumet e internetit kërkuan nga Akademia e Shkencave botimin e saj në revistën akademike. Për fat të keq akademia u shkri e bashkë me të edhe revista. Në këtë kohë djemtë e hodhën në internet teoremën e tyre. Aty u njohën me një profesor rumun pedagog i Universitetit te Ploeshtit, Vasile Cirtoaje. Profesori u kërkoi të rinjve teoremën sepse donte ta bontonte në një libër që i përkiste mosbarazimeve algjebrike. Gjergji dhe Keler gjatë asaj kohe ishin të frikësuar se mos profesori e përvetësonte teoremën e “ia shiste” botës si të tijën. Në fakt profesori e botoi teoremën me emrin e tyre dhe tashmë ajo është e njohur prej të gjithë të interesuarve të asaj fushe. Të dy të rinjtë po punojnë për zhvillimin e kësaj teoreme dhe shpresojnë që së shpejti të zbulojnë diçka më interesante.

E ardhmja

Gjergji e Keler në ndryshim nga bashkëmoshatarët e tyre sivjet e kanë kaluar në shtëpi vitin akademik 2006-2007. Kanë aplikuar në shkolla të huaja, dhe vetëm një javë më parë Gjergji ka marrë përgjigje pozitive nga Universiteti Teknologjik i Kalifornisë CALTECH. Ai ka fituar dhe bursën prej 28 mijë dollarësh për vitin e parë, ndërkohë që i nevojiten dhe 18 mijë dollarë për shpenzime të tjera për llogari të shkollës të cilat deri më sot nuk ka ku ti gjejë. Gjergji është i lumtur që e ka fituar këtë shkollë. CALTECH është universiteti më i mirë në botë në fushën e zbulimeve matematike. Prej këtij universiteti kanë dalë 35 nobelistë në matematikë dhe një pjesë e mirë e tyre janë aktualisht pedagogë në këtë universitet. Po kështu në ambientet e këtij universiteti ndodhet një qëndër e NASA-s nga e cila nisen raketat për në hapësirë. Universiteti pranon vetëm 500 studentë dhe prej tyre vetëm 20 bursa janë për të huajit. “Kur mora përgjigjen se e kisha fituar shkollën, e kuptova se vetëm për këtë ja vlenin olimpiadat. Ato më ndihmuan që ta fitoja këtë shkollë”, thotë Gjergji. Sot për sot ai ende nuk e di se ku do ti gjejë këto fonde për të plotësuar pjesën tjetër të buxhetit që i duhet për të ndjekur rrugën e tij. Tek shteti shqipatar nuk ka më besim. Madje heziton ti kthejë sytë drejt tij. Deri më sot ajo që ka marrë nga shteti ka qënë një lap-top dhe ngritja e perhershme e supeve nën idenë “Ne do të të ndihmonim me gjithë qejf, por fonde ska”.

Pritja e Keler

Per Keler “ankthi” i pritjes nuk ka mbaruar ende. Përgjigjet nga universitet ku ka aplikuar nuk kanë ardhur ende. Ata janë tre. Njëri është Universiteti Linkoln i Nebraskës, ndërsa dy të tjerët janë “Duke” që ndodhet në Karolinën e Veriut dhe universiteti Grinell. Në fakt Kelerit ia ka qejfi që të fitoj bursën e universitetit të Nebraskës, pasi aty ka një departament shumë të zhvilluar të matematikës po kështu ky universitet është i binjakëzuar me universitetin ku do të studiojë Gjergji, çka për të dy djemtë do të thotë shpresë për të vazhduar punën e tyre në fushën kërkimore.

Ditët shqiptare të Gjergjit dhe Kelerit

Të pakëtn ky vit u shërbeu djemve për tu marrë me kërkime. Po kështu Gjergji po pregatit një nxënës të kolergjit turk të Shkodrës për të marrë pjesë në olimpiadën ballkanike që do të zhvillohet së shpejti në Greqi. Redi Hadëri vjen tre ditë në javë nga Shkodra për tu pregatitur nga djali imcak Gjergji Zaimi për një fitore të denjë. Vetë Gjergji së bashku me mikun e tij të ngushtë Kelerin deri para pak ditësh ishin duke u pregatitur për Panairin Ndërkombetar të Shkencës dhe inxhinierisë të organizuar nga iNTEL. Ky panair mbahet në datat 13-19 maj në New Meksiko. Në këtë panair marrin pjesë vetëm njerëz që sjellin një zbulim të ri në fushat përkatëse. Gjergji dhe Keler donin të shtjellonin para njerëzve si ata teoremën e tyre të mosbarazimeve algjebrike. As për këtë aktivitet ata nuk kishin se ku ti gjenin fondet. Kolegji që i pregatiti nuk mundet ti ndihmojë më. Ndërsa shteti që rëndom, është i varfër financiarisht në raste të tilla është i varfër dhe mendërisht. Per këtë financim ata morën përgjigje nga ministria se nuk mund ti ndihmojë dot pasi të dy të rinjtë nuk janë pjesë e sistemit arsimor shqiptar. Në fakt prapashtesa “e Shkencës” që ka Ministria e Arsimit duket se është vetëm për ta bërë sa më madhështor emrin e kësaj ministrie të vobektë. Kur Genc Pollo u ngjit në karrigen e ministrit të Arsimit ai u premtoi studentëve të shkëlqyer një qëndër trajnimesh për ta. Kjo qëndër fatkeqësisht nuk ekziston. As ideja për ardhjen e një pedagogu bullgar për të trajnuar nxënës të këtij niveli nuk u vu në zbatim. Për këtë të fundit thuhet se do të vijë nga vera. Nga kontaket që revista “Mapo“ pati me Ministrinë e Arsimit dhe të Shkencës mori përgjigje se për vitin 2007 fondi i eksellencës nuk është miratuar fare. Gjergji dhe Keleri ndonjëherë shkojnë dhe ndjekin orët e mësimit të matematikës në Fakultetin e Shkencave të Natyrës. Mërziten shpejtë në një klasë të tillë. Ato që bashkëmoshatarët e tyre mësojnë aty ata i dinë prej kohësh. Por çfarë mund të bëjnë tjetër veçse të presin ditën kur do të largohen nga Shqipëria e tyre e vogël për tu kthyer në një të ardhme si dy prej më të mëdhenjve të saj…

Çfarë është teorema Zaimi-Marku

Teorema Zaimi-Marku konsiston në një mosbarazim të vërtetuar, i cili është formuluar nga dy të rinjtë shqiptarë. Gjithçka ka marrë start nga mosbarazimi i famshëm “Schur”, i zbuluar nga matematicieni gjerman në fillim të shekullit të XX. Mosbarazimi në variantin “Schur” është i vlefshëm, vetëm për një parametër (n = 3), ndërkohë që në variantin “Suranyi” është i vlefshëm për parametrin e dytë (k=0). Më parë njiheshin disa prova vetëm për k=1 dhe përdorej një matematikë shumë e avancuar, për të arritur këto prova. Kur u zbulua rasti i vlefshëm për n=4 në vitin 1993 u quajt “Mosbarazimi i Turkevicit”. Në këtë fushë janë arritur rezultate të pjesëshme më parë, nga matematicienë si Cirtoaje, Kantorovich etj. Rendesia e Zaimit e i Markut konsiston në përgjithësimin e këtij mosbarazimi, duke e vërtetuar për çdo parametër n (natyror) dhe për të gjithë parametrat k (real). Zbulimi është shumë i rëndësishëm dhe teorema është formuluar, duke përdorur atë që në gjuhën e matematicienëve quhet “matematikë elemtare”. Prova me matematikë elementare ka më shumë vlerë, se ajo me matematikë të avancuar, sepse ofron mundësi më të mëdha aplikimi e është më e kuptueshme. Shqiptarët kanë përdorur mosbarazimin “Bernoulli”, mosbarazimin “Chebyshev”, si dhe mosbarazimin mbi të mesmen algjebrike gjeometrike. Përfundimi ka qenë i habitshëm dhe tashmë, çdo mosbarazim i mëparshëm, në këtë fushë do të quhet thjesht një variant i teoremës “Zaimi-Marku”, që do të studiohet nga studentët e matematikës në të gjithë botën. Mjafton të klikosh wikipedia.org ose të kërkosh në google me “Zaimi-Marku inequality” e do të gjesh teoremën për të cilën bëhet fjalë.

Keler – Pasioni im i madh është futbolli

Veç matemaikës keni ndonjë pasion tjetër?

Kam futbollin. Që fëmijë e kam pëlqyer këtë lojë. Madje kur të rritesha mendoja që të bëhesha futbollist. Kthesa e jetës time erdhi në klasën e gjashtë ku mësuesja e matematikës në shkollën “Jeronim De Rada” më përzgjodhi mua për olimpiadën e matematikës pasi më shihte me “sy të mirë”. Po të mos ishte kjo olimpiadë nuk do isha dalluar nga të tjerët e nuk do isha përzgjedhur nga kolegji turk duke fituar jo vetëm bursë, por edhe pregatitje ekstra në matematikë.

Çfarë mendon për të ardhmen tënde?

Të ardhmen time e shoh pranë shkencës. Matematika është një pasion, i cili në këto momente ka dhënë dhe frytet e para në punën time, kemi arritur të avancojmë goxha. Aktualisht jam ende duke pritur përgjigje nga disa universitete. Problemi ynë është që nuk kemi mbështetje nga institucionet shtetërore shqiptare, megjithëse e kemi përfaqësuar denjësisht këtë vend në shumë konkurse prestigjioze. Por të ardhmen time sidoqoftë e shoh si studiues, si shkencëtar. Ndërkohë që mendoj se nuk kam për të lënë pas familjen, që për mua është shumë e rëndësishme.

Si e priti familja jote faktin që ju kishit bërë një zbulim në matematikë?

Në fillim im atë më shihte pak “shtrembër” duke dyshuar në atë që kishim bërë. Por nuk qe i vetmi që dyshonte. Të njëjtin dyshim e pati dhe pedagogu ynë dhe po kështu për një pjesë të teoremës dhe pedagogu rumun i cili na dërgoi email që qe gabim. ishte pikërisht pjesa që ai dyshonte për të cilën ne qemë të bindur që ishte e saktë pasi dinim se ku e kishim mbështetur. E në fakt kështu ishte, pedagogu rumun u bind dhe më vonë e botoi teoremën tonë.

Çfarë ndjen një djalë kaq i ri kur mendon që teorema do të njihet përgjithmonë me mbiemrat tuaj?

Kënaqësi. Është gjë shumë e mirë të mendosh që studentë të ndryshëm nga e gjithë bota, për shembull nga Japonia kur të zhvillojnë një ushtrim do të shkruajnë në fletoret e tyre se kjo gjë zgjidhet me teoremën Zaimi-Marku. Megjithatë e shoh edhe si një stimul që të vazhdoj studimet në një fushë të tillë.

Keni kërkuar ndihmën e MASh dhe cfarë përgjgje keni marrë?

Në çdo vend të botës shteti i stimulon nxënësit që të përparojnë në fusha të caktuara akademike pikërisht duke i çmuar arritjet e tyre. Ne kurrë nuk kemi kërkuar shpërblime në para (dhe as kemi marrë), por sidoqoftë shteti nuk ka qenë prezent në arritjet tona. Shpeshherë ne kemi paguar vetë dhe shpenzimet e rrugëtimit për olimpiada të ndryshme. Për një familje amerikane ndoshta nuk është e vështirë t’i edukojë fëmijët në një institucion elitar, por për një familje europiano-lindore është e pamundur. Në vende si Rumania, Bullgaria etj nxënësit me prirje shkojnë në shkollat më të mira të botës, me shpenzime të shtetit. Dhe kjo ka bërë që sot, në SHBA p.sh matematikanët më të mirë të jenë rumunë. Përse të mos ndodhë kjo me Shqipërinë? Unë ende nuk e kam gjetur universitetin ku do të vazhdoj studimet, financat familjare ma bëjnë tepër të vështirë këtë gjë…Nuk mund të ndihesh mirë në një shtet ku shkenca trajtohet si gjëja më e parëndësishme në botë. Nuk e di ç’bëhet me fondin e ekselencës, por megjithëse ne të dy kemi qenë nxënës që kemi marrë medalje në olimpiada botërore, dhe jemi renditur ndër studentët më të mirë të botës, nuk jemi kontaktuar asnjëherë për ndonjë bursë. Na kanë thirrur për aktivitete si nxënës model, por vetëm kaq. Si mund të jesh model për më të vegjlit, kur të gjithë e shohin që sukseset në shkencë nuk sjellin asnjë pasojë pozitive për ata që i arrijnë?

Publikuar: Revista Mapo (sot Revista Java)


Tags: , ,



Irena Shabani
Is an Albanian freelance journalist and human rights activist specialising in investigative journalism. She co-founded Panorama, the leading newspaper in Albania, where she served as managing editor from 2002 to 2003. Prior to Panorama she was a journalist at Shekulli and Gazeta Shqiptare and has been part of the Albanian Human Rights Group from its beginning. She has collaborated on programmes for the International Research and Exchanges Board, investigating topics involving crime and political corruption and continues to collaborates with foreign organisations and local media focused on social problems and minority rights.




Previous Post

Ajër

Next Post

Në vitet 40-të, atëherë kur shtëpitë publike nuk ishin tabu



Leave a Reply


More Story

Ajër

Mos i thirr kujtimet Nuk janë larg… Pëshpëritu që të të shfaqen në derë.. Mua mos më kujto me mall jam në ajër...

May 17, 2006